股指期貨短期價格如何預(yù)測

　　本文構(gòu)建的短期股指期貨預(yù)測模型利用導(dǎo)數(shù)分析首先判斷其趨勢方向，然后通過一階微分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測波動范圍，得到預(yù)測日期和價格，接下來小編簡單介紹一篇優(yōu)秀期貨經(jīng)濟論文。

　　以滬深300股指期貨為例進(jìn)行的實證表明，該方法的符號正確率達(dá)到75%以上，平均絕對誤差也只有20多個點。該方法可用于研究我國股指期貨市場的短期定價機制和指導(dǎo)股指期貨短期套利。

　　一、引言

　　中國證監(jiān)會于2010年宣布HS300指數(shù)期貨正式上市交易，為中國的金融市場增加了新的投資工具，如何對其價格進(jìn)行預(yù)測也成為眾多投資者關(guān)注的焦點。股票、期貨、外匯的預(yù)測一直是熱門的話題，其預(yù)測的方法有各式各樣。在上個世紀(jì)六七十年代，關(guān)于基本面分析與技術(shù)分析的爭論達(dá)到一個高峰。對于技術(shù)分析的反駁，主要原因在于技術(shù)分析認(rèn)為價格可以預(yù)測，而這與有效市場假說是背道而馳的 [1] 。Fama(1970) [2] 指出，在一個“有效”市場中，價格能夠“充分反映”可獲得的信息。但是后來的金融學(xué)者，如Brown和Jennings(1989) [3] 提出一個兩階段噪音理性預(yù)期模型，以及一些行為經(jīng)濟學(xué)家提出的正反饋模型，證明了技術(shù)分析的有效性。在對價格變動預(yù)測研究中， 一般的預(yù)測方法可以大概分為兩類：一類是利用統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)模型;另一類是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊集合等人工智能方法。由于股票指數(shù)期貨市場是一個不穩(wěn)定的、開放的、非線性動態(tài)變化的復(fù)雜系統(tǒng)。 市場上股指期貨合約價格的變動受到金融、經(jīng)濟、政治、社會以及投資者心理等眾多因素的影響，其變化過程具有非線性、混沌性、長期記憶等特點 [4] 。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強大的非線性映射能力被一些學(xué)者用來研究市場的預(yù)測分析。

　　基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價格預(yù)測模型中的第一個模型是由White(1988) [5] 開發(fā)的，是使用前饋網(wǎng)絡(luò)的股票價格變化檢測未知的規(guī)律性。Kolarik and Rudorfer(1994) [6] 提出了使用單變量時間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)。Skabar和 Cloete(2002) [7] 開發(fā)使用了受過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，一種基于權(quán)重優(yōu)化的遺傳算法被用來確定在股票交易所交易的金融產(chǎn)品的買賣點。Kim、Han and Chandler(1998) [8] 用了周期性的 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測日本股票交易所的股票價格。Zhang et al(1998) [9] 證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種時間序列預(yù)測方法的使用得到了有趣和令人滿意的結(jié)果，是一個有前途的替代傳統(tǒng)模型的方法。

　　探討股指期貨短期價格預(yù)測問題，對規(guī)范我國股指期貨定價機制， 具有重要的理論與現(xiàn)實意義。 本文在分析差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論與方法的基礎(chǔ)上， 構(gòu)建了基于差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股指期貨短期價格預(yù)測模型，并選取滬深300股指期貨作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了實證分析。

　　二、差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與方法分析

　　(一)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 [10]

　　BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出， 是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成。如圖1，隱層和輸出層的節(jié)點均可對輸入的信息進(jìn)行計算處理。X=(x1，x2，…，xn)T為輸入向量，Y=(y1，y2，…，ym)T為隱層的輸出向量。V=(v1，v2，…，vm)T為輸入層到隱層的權(quán)值矩陣，輸出層W=(w1，w2，…，wl)T，為了對隱層神經(jīng)元引入閥值，令x0=-1，y0=-1。

　　(二)差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

　　三、股指期貨短期價格預(yù)測模型的構(gòu)建

　　傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在股市/股指期貨市場的應(yīng)用常常使用預(yù)測日前幾日的收盤價， 或者預(yù)測日之前的技術(shù)指標(biāo)作為神經(jīng)元輸入， 預(yù)測日的收盤價直接作為神經(jīng)元輸出，來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。雖然這種網(wǎng)絡(luò)模型有著十分強大的非線性映射能力， 但仍然存在許多不足。通過較少的輸入變量進(jìn)行預(yù)測，往往會使得預(yù)測的效果不好。 而用較多的變量作為輸入變量去訓(xùn)練，會導(dǎo)致訓(xùn)練的精度下降。雖然增加隱層節(jié)點數(shù)能夠使模型覆蓋任意凸域形狀， 根據(jù)Kolmogorov理論，雙隱層能解決任意復(fù)雜的問題，但是這些擬合效果又會出現(xiàn)另一個問題，即過度擬合，泛化能力差。另一方面，隱層的學(xué)習(xí)規(guī)則還不可知，它沒有期望輸出值，因此前述的權(quán)值調(diào)整量方法，即期望輸出減實際輸出的函數(shù)，在此并不適用。

　　短期策略的關(guān)鍵是預(yù)測的方向與預(yù)測的大小，利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測期指價格， 會造成高精度預(yù)測與過度擬合的矛盾，進(jìn)而使得預(yù)測方向以及預(yù)測大小與實際情況不一致。因此，本文利用導(dǎo)數(shù)辦法，研究出市場主流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，再利用這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)預(yù)測出未來期指發(fā)展的方向，最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來期指價格的變化量。本文將以滬深300股指期貨的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析。

　　(一)市場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

　　1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　由于日線是由每日收盤價所構(gòu)成的折線圖，因此它并不是光滑的。為了構(gòu)建精度較高的指標(biāo)，首先對日線進(jìn)行插值處理，使得日線圖盡量逼近光滑。

　　本文采用三階樣條插值，其方法如下：

　　對于平面上從左至右三個點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，要對其構(gòu)造光滑的曲線進(jìn)行插值，首先分別定義AB與BC的樣條函數(shù)：

　　其中，xA，xB，xC分別表示A、B、C三點的橫坐標(biāo)，及A、B、C三個交易日，di表示i點的一階導(dǎo)數(shù)，ddi表示i點的二階導(dǎo)數(shù)。這也可以視為此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的充要條件。

　　由于期指市場是一個復(fù)雜的動態(tài)變化系統(tǒng)，其K線走勢并不一定完全符合上圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也許會存在如下四種圖形，本文稱之為奇異結(jié)構(gòu)。圖5的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波漲勢以后趨于平緩，之后又拉起一波漲勢。圖6的情形可描述為：期指在一波急劇的漲勢中，突然轉(zhuǎn)向暴跌。圖7的情形可描述為：期指經(jīng)歷了一波跌勢以后趨于平緩，之后又展開一波跌勢。圖8的情形可描述為：期指在一波急劇的跌勢中，突然轉(zhuǎn)向暴漲。

　　對于這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文接下來將會進(jìn)行實證分析，以判斷市場上主要是以哪種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在。

　　不妨假設(shè)市場均以圖4的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在，根據(jù)此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的充要條件，本文通過優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)指標(biāo)(di)來對每個交易日類別進(jìn)行分類。

　　對di指標(biāo)的構(gòu)建加入模糊規(guī)則：

　　當(dāng)di×ddi<0，di=-di。 (21)

　　因此如果根據(jù)di的正負(fù)性分類，可以很方便地將拐點分入期望的類別。即

　　根據(jù)di的分類方式，每個交易日均被分為理論多頭交易日或者理論空頭交易日， 但其實際類別也許會有出入，為了評價圖4拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)假設(shè)的好壞，本文構(gòu)建如下CSR指標(biāo)以衡量理論分類與實際分類是否吻合，CSR為Zi的加權(quán)平均。如：交易日i被分為A類，則如果交易日i符合A類的描述，Zi為1，否則Zi為0。用數(shù)學(xué)公式表示如下：

　　其中，若i∈A，Pi+1-Pi<0，或者i∈B，Pi+1-Pi>0，則Zi=1。其他情況Zi=0。

　　因此如果CSR越大，說明分類效果越好，證明市場的主流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖4所示。

　　綜合上述分析，算法步驟如下：

　　第一步，按(17)、(18)式計算每個交易日的一階導(dǎo)數(shù)指標(biāo)di與二階導(dǎo)數(shù)指標(biāo)ddi。

　　第二步，按(21)式所述模糊規(guī)則優(yōu)化di。

　　第三步。如果di>0，將第i個交易日分為A類;如果di<0，將第i個交易日分為B類(A類可記為多頭交易日類，B類可記為空頭交易日類)。

　　第四步，計算每個交易日的Zi，將Zi加權(quán)平均求得CSR。

　　將此算法在MATLAB 7.0中予以實現(xiàn)，通過對2010年4月16日至2014年4月18日的滬深300股指期貨收盤價進(jìn)行實證分析， 得到CSR指標(biāo)為74.87%。說明分類效果優(yōu)秀，市場的主流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖4所示。

　　(二)期指短期波動方向預(yù)測分析

　　根據(jù)上述結(jié)論，可以利用市場主流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的充要條件來預(yù)測期指波動方向。 上面根據(jù)圖4拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的充要條件優(yōu)化了一階導(dǎo)數(shù)指標(biāo)di， 因此可利用di的正負(fù)性來預(yù)測期指將會向上波動還是向下波動。預(yù)測方法如下：

　　當(dāng)di>0，Pi+1>Pi，期指波動方向向上;當(dāng)di<0，Pi+1

　　(三)差分BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

　　1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測每日期指波動幅度，因此在建模之前，首先需要對期指歷史數(shù)據(jù)采用差分取絕對值處理。處理公式如下：

　　dPi=|Pi-Pi-1| (i≥2) (25)

　　其中，dPi為第i個交易日的一階差分絕對值。

　　2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

　　根據(jù)上述構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文選用3層網(wǎng)絡(luò)模型。本文采用預(yù)測日前4天的每日波幅數(shù)據(jù)來預(yù)測預(yù)測日的波幅，即網(wǎng)絡(luò)有4個輸入節(jié)點，分別輸入前4天的dPi。隱層節(jié)點數(shù)選擇4，隱層節(jié)點的變換函數(shù)選擇正切S型函數(shù)，輸出節(jié)點的變換函數(shù)選擇線性傳遞函數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)設(shè)為15000，學(xué)習(xí)目標(biāo)值設(shè)為0.001，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.1。

　　四、股指期貨短期價格預(yù)測模型的實證分析

　　(一)收盤價預(yù)測步驟

　　根據(jù)上述提供的期指波動方向與波動幅度的預(yù)測模型，我們可以預(yù)測期指的價格大小。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測試組，其中訓(xùn)練組占數(shù)據(jù)的2/3，測試組占數(shù)據(jù)的1/3。預(yù)測步驟如下：

　　第一步，利用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)(前644個交易日收盤價)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

　　第二步，計算出預(yù)測日的優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)指標(biāo)di。

　　第三步，預(yù)測交易日的波動方向。

　　第四步，根據(jù)訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測交易日期指波幅。使用預(yù)測日前一日的期指，根據(jù)預(yù)測的波動方向加/減預(yù)測波幅。并返回第二步預(yù)測接下來的期指價格，循環(huán)進(jìn)行，直到測試組最后一個交易日為止。

　　(二)評價指標(biāo)的構(gòu)建

　　圖9中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預(yù)測數(shù)據(jù)�？梢娞摼�和實線基本吻合。另一方面，平均絕對誤差MAE只有23.9044。

　　圖10為每個預(yù)測日的誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為136.576，最小誤差絕對值為0.218。CSR為75.38%，說明有超過75%的交易日預(yù)測方向是準(zhǔn)確的。

　　為了突出這個預(yù)測的優(yōu)勢，本文利用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與本預(yù)測做對比分析， 利用前述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置， 以預(yù)測日前4天的收盤價作為神經(jīng)元輸入，通過MATLAB 7.0，得出以下結(jié)果：

　　MAE=51.8992 (30)

　　CSR=51.69% (31)

　　在圖11中，實線代表原始測試組數(shù)據(jù)，虛線代表預(yù)測數(shù)據(jù)。與圖9對比，預(yù)測值與原始值的吻合度明顯偏低。從平均絕對誤差MAE看，與本文提出的預(yù)測方法得出的MAE高近28(51.8992-23.9044)。

　　圖12為傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的每日誤差絕對值，其中最大誤差絕對值為329.6426，大大超過本文預(yù)測方法的最大誤差絕對值。另外傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的符號正確率僅為51.69%，效果很差，對于短期操作是致命的，而本文預(yù)測方法符號正確率高達(dá)75%以上，可以用于短期套利。

　　綜上所述，本文提出的期指短期波動預(yù)測方法是可行的，也是比較優(yōu)秀的。

　　五、結(jié)論與展望

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]Brown，David P and Robert H Jennings. “On technical analysis.”Review of Financial Studies 2. 4 (1989)：527-551.

　　[2]Malkiel，Burton G，and Eugene F. Fama. “Efficient capital markets： A review of theory and empirical work*.” The journal of Finance 25. 2(1970)： 383-417.

　　閱讀期刊：經(jīng)濟視野

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